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高中数学向量公式大全
设a=(x,y),b=(x',y')。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律:
交换律:a+b=b+a;
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
当λ>0时,λa与a同方向;
当λ<0时,λa与a反方向;
当λ=0时,λa=0,方向任意。
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
3、向量的的数量积
定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b。若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'。
向量的数量积的运算律
a•b=b•a(交换律);
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);
向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。
向量的向量积性质:
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
① 当且仅当a、b反向时,左边取等号;
② 当且仅当a、b同向时,右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时,左边取等号;
② 当且仅当a、b反向时,右边取等号。
定比分点
定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2)
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a•b=0。
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
高中数学所有公式
高中数学常用公式及结论
1 元素与集合的关系: , .
2 集合 的子集个数共有 个;真子集有 个;非空子集有 个;非空的真子集有 个.
3 二次函数的解析式的三种形式:
(1) 一般式 ;
(2) 顶点式 ;(当已知抛物线的顶点坐标 时,设为此式)
(3) 零点式 ;(当已知抛物线与 轴的交点坐标为 时,设为此式)
(4)切线式: 。(当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为 时,设为此式)
4 真值表: 同真且真,同假或假
5 常见结论的否定形式;
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有 个
至多有( )个
小于
不小于
至多有 个
至少有( )个
对所有 ,成立
存在某 ,不成立
或
且
对任何 ,不成立
存在某 ,成立
且
或
6 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)
原命题 互逆 逆命题
若p则q 若q则p
互 互
互为 为互
否 否
逆 逆
否否
否命题 逆否命题
若非p则非q互逆若非q则非p
充要条件: (1)、 ,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件;
(2)、 ,且q ≠> p,则P是q的充分不必要条件;
(3)、p ≠> p ,且 ,则P是q的必要不充分条件;
4、p ≠> p ,且q ≠> p,则P是q的既不充分又不必要条件。
7 函数单调性:
增函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而增大。
(2)、数学符号表述是:设f(x)在x D上有定义,若对任意的 ,都有
成立,则就叫f(x)在x D上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。
减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。
(2)、数学符号表述是:设f(x)在x D上有定义,若对任意的 ,都有
成立,则就叫f(x)在x D上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。
单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数;
(3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;
注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性:
函数 单调
单调性
内层函数
↓
↑
↑
↓
外层函数
↓
↑
↓
↑
复合函数
↑
↑
↓
↓
等价关系:
(1)设 那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数 在某个区间内可导,如果 ,则 为增函数;如果 ,则 为减函数.
8函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)
奇函数:
定义:在前提条件下,若有 ,
则f(x)就是奇函数。
性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称;
(2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间;
(3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=0 .
偶函数:
定义:在前提条件下,若有 ,则f(x)就是偶函数。
性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称;
(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;
奇偶函数间的关系:
(1)、奇函数·偶函数=奇函数; (2)、奇函数·奇函数=偶函数;
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数; (4)、奇函数±奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)
(5)、偶函数±偶函数=偶函数; (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
9函数的周期性:
定义:对函数f(x),若存在T 0,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,其中,T是f(x)的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式:
(1)、f(x+T)= - f(x),此时周期为2T ;
(2)、 f(x+m)=f(x+n),此时周期为2 ;
(3)、 ,此时周期为2m 。
10常见函数的图像:
11 对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.
12 分数指数幂与根式的性质:
(1) ( ,且 ).
(2) ( ,且 ).
(3) .
(4)当 为奇数时, ;当 为偶数时, .
13 指数式与对数式的互化式: .
指数性质:
(1)1、 ; (2)、 ( ) ; (3)、
(4)、 ; (5)、 ;
指数函数:
(1)、 在定义域内是单调递增函数;
(2)、 在定义域内是单调递减函数。注: 指数函数图象都恒过点(0,1)
对数性质:
(1)、 ;(2)、 ;
(3)、 ;(4)、 ; (5)、
(6)、 ; (7)、
对数函数:
(1)、 在定义域内是单调递增函数;
(2)、 在定义域内是单调递减函数;注: 对数函数图象都恒过点(1,0)
(3)、
(4)、 或
14 对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ).
对数恒等式: ( ,且 , ).
推论 ( ,且 , ).
15对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) 。
16 平均增长率的问题(负增长时 ):
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为 ,则对于时间 的总产值 ,有 .
17 等差数列:
通项公式: (1) ,其中 为首项,d为公差,n为项数, 为末项。
(2)推广:
(3) (注:该公式对任意数列都适用)
前n项和: (1) ;其中 为首项,n为项数, 为末项。
(2)
(3) (注:该公式对任意数列都适用)
(4) (注:该公式对任意数列都适用)
常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;
注:若 的等差中项,则有2 n、m、p成等差。
(2)、若 、 为等差数列,则 为等差数列。
(3)、 为等差数列, 为其前n项和,则 也成等差数列。
(4)、 ;
(5) 1+2+3+…+n=
等比数列:
通项公式:(1) ,其中 为首项,n为项数,q为公比。
(2)推广:
(3) (注:该公式对任意数列都适用)
前n项和:(1) (注:该公式对任意数列都适用)
(2) (注:该公式对任意数列都适用)
(3)
常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;
注:若 的等比中项,则有 n、m、p成等比。
(2)、若 、 为等比数列,则 为等比数列。
18分期付款(按揭贷款) :每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).
19三角不等式:
(1)若 ,则 .
(2) 若 ,则 .
(3) .
20 同角三角函数的基本关系式 : , = ,
21 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
22 和角与差角公式
; ;
.
=
(辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).
23 二倍角公式及降幂公式
.
.
.
24 三角函数的周期公式
函数 ,x∈R及函数 ,x∈R(A,ω, 为常数,且A≠0)的周期 ;函数 , (A,ω, 为常数,且A≠0)的周期 .
三角函数的图像:
25 正弦定理 : (R为 外接圆的半径).
26余弦定理:
; ; .
27面积定理:
(1) ( 分别表示a、b、c边上的高).
(2) .
(3) .
28三角形内角和定理 :
在△ABC中,有
.
29实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么:
(1) 结合律:λ(μ )=(λμ) ;
(2)第一分配律:(λ+μ) =λ +μ ;
(3)第二分配律:λ( + )=λ +λ .
30 与 的数量积(或内积): · =| || | 。
31平面向量的坐标运算:
(1)设 = , = ,则 + = .
(2)设 = , = ,则 - = .
(3)设A ,B ,则 .
(4)设 = ,则 = .
(5)设 = , = ,则 · = .
32 两向量的夹角公式:
( = , = ).
33 平面两点间的距离公式:
= (A ,B ).
34 向量的平行与垂直 :设 = , = ,且 ,则:
|| =λ .(交叉相乘差为零)
( ) · =0 .(对应相乘和为零)
35 线段的定比分公式 :设 , , 是线段 的分点, 是实数,且 ,则
( ).
36三角形的重心坐标公式: △ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
37三角形五“心”向量形式的充要条件:
设 为 所在平面上一点,角 所对边长分别为 ,则
(1) 为 的外心 .
(2) 为 的重心 .
(3) 为 的垂心 .
(4) 为 的内心 .
(5) 为 的 的旁心 .
38常用不等式:
(1) (当且仅当a=b时取“=”号).
(2) (当且仅当a=b时取“=”号).
(3)
(4) .
(5) (当且仅当a=b时取“=”号)。
39极值定理:已知 都是正数,则有
(1)若积 是定值 ,则当 时和 有最小值 ;
(2)若和 是定值 ,则当 时积 有最大值 .
(3)已知 ,若 则有
。
(4)已知 ,若 则有
40 一元二次不等式 ,如果 与 同号,则其解集在两根之外;如果 与 异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.即:
;
.
41 含有绝对值的不等式 :当a> 0时,有
.
或 .
42 斜率公式 :
( 、 ).
43 直线的五种方程:
(1)点斜式 (直线 过点 ,且斜率为 ).
(2)斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
(3)两点式 ( )( 、 ( )).
两点式的推广: (无任何限制条件!)
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距, )
(5)一般式 (其中A、B不同时为0).
直线 的法向量: ,方向向量:
44 夹角公式:
(1) . ( , , )
(2) .( , , ).
直线 时,直线l1与l2的夹角是 .
45 到 的角公式:
(1) .( , , )
(2) .( , , ).
直线 时,直线l1到l2的角是 .
46 点到直线的距离 : (点 ,直线 : ).
47 圆的四种方程:
(1)圆的标准方程 .
(2)圆的一般方程 ( >0).
(3)圆的参数方程 .
(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).
48点与圆的位置关系:点 与圆 的位置关系有三种:
若 ,则 点 在圆外;
点 在圆上; 点 在圆内.
49直线与圆的位置关系:直线 与圆 的位置关系有三种( ):
; ; .
50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2, ,则:
;
;
;
;
.
51 椭圆 的参数方程是 . 离心率 ,
准线到中心的距离为 ,焦点到对应准线的距离(焦准距) 。
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为: .
52 椭圆 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
, ; 。
53椭圆的的内外部:
(1)点 在椭圆 的内部 .
(2)点 在椭圆 的外部 .
54 椭圆的切线方程:
(1) 椭圆 上一点 处的切线方程是 .
(2)过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .
(3)椭圆 与直线 相切的条件是 .
55 双曲线 的离心率 ,准线到中心的距离为 ,焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为: .
焦半径公式 , ,
两焦半径与焦距构成三角形的面积 。
56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:
(1)若双曲线方程为 渐近线方程: .
(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .
(3)若双曲线与 有公共渐近线,可设为
( ,焦点在x轴上, ,焦点在y轴上).
(4) 焦点到渐近线的距离总是 。
57双曲线的切线方程:
(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .
(2)过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .
(3)双曲线 与直线 相切的条件是 .
58抛物线 的焦半径公式:
抛物线 焦半径 .
过焦点弦长 .
59二次函数 的图象是抛物线:
(1)顶点坐标为 ;(2)焦点的坐标为 ;
(3)准线方程是 .
60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式
或
(弦端点A ,由方程 消去y得到
, 为直线 的倾斜角, 为直线的斜率, .
61证明直线与平面的平行的思考途径:
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.
62证明直线与平面垂直的思考途径:
(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。
63证明平面与平面的垂直的思考途径:
(1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面垂直;
(3) 转化为两平面的法向量平行。
64 向量的直角坐标运算:
设 = , = 则:
(1) + = ;
(2) - = ;
(3)λ = (λ∈R);
(4) · = ;
65 夹角公式:
设 = , = ,则 .
66 异面直线间的距离 :
( 是两异面直线,其公垂向量为 , 是 上任一点, 为 间的距离).
67点 到平面 的距离:
( 为平面 的法向量, , 是 的一条斜线段).
68球的半径是R,则其体积 ,其表面积 .
69球的组合体:
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为
(正四面体高 的 ),外接球的半径为 (正四面体高 的 ).
70 分类计数原理(加法原理): .
分步计数原理(乘法原理): .
71排列数公式 : = = .( , ∈N*,且 ).规定 .
72 组合数公式: = = = ( ∈N*, ,且 ).
组合数的两个性质:(1) = ;(2) + = .规定 .
73 二项式定理 ;
二项展开式的通项公式 .
的展开式的系数关系:
; ; 。
74 互斥事件A,B分别发生的概率的和:P(A+B)=P(A)+P(B).
个互斥事件分别发生的概率的和:P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
75 独立事件A,B同时发生的概率:P(A·B)= P(A)·P(B).
n个独立事件同时发生的概率:P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An).
76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率:
77 数学期望:
数学期望的性质
(1) . (2)若 ~ ,则 .
(3) 若 服从几何分布,且 ,则 .
78方差:
标准差: = .
方差的性质:
(1) ;
(2)若 ~ ,则 .
(3) 若 服从几何分布,且 ,则 .
方差与期望的关系: .
79正态分布密度函数: ,
式中的实数μ, ( >0)是参数,分别表示个体的平均数与标准差.
对于 ,取值小于x的概率: .
80 在 处的导数(或变化率):
.
瞬时速度: .
瞬时加速度: .
81 函数 在点 处的导数的几何意义:
函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ,相应的切线方程是 .
82 几种常见函数的导数:
(1) (C为常数).(2) .(3) .
(4) . (5) ; .
(6) ; .
83 导数的运算法则:
(1) .(2) .(3) .
84 判别 是极大(小)值的方法:
当函数 在点 处连续时,
(1)如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则 是极大值;
(2)如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则 是极小值.
85 复数的相等: .( )
86 复数 的模(或绝对值) = = .
87 复平面上的两点间的距离公式:
( , ).
88实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程 ,
①若 ,则 ;
②若 ,则 ;
③若 ,它在实数集 内没有实数根;在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .
高中数学平面向量的公式
1、向量的的数量积
定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b。若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'。
向量的数量积的运算律
a•b=b•a(交换律);
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);
向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。
2、向量的向量积
定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。
向量的向量积性质:
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。
3、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
① 当且仅当a、b反向时,左边取等号;
② 当且仅当a、b同向时,右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时,左边取等号;
② 当且仅当a、b反向时,右边取等号。
4、定比分点
定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2)
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式)
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
5、三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a•b=0。
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
亲。。。
可以给个满意么
高中数学平面向量。向量相加减,平行,垂直,共线,相乘都有什么公式和技巧
是不是坐标向量?
a向量=(a1,a2)b向量=(b1,b2)a向量+b向量=(a1+b1,a2+b2)相减一样
a向量平行b向量:a1b1=a2b2
垂直:a1b1+a2b2=0
共线:a向量=m乘b向量(m是常数),即a1=m乘b1,a2=m乘b2
a向量乘b向量=a1b1+a2b2
a向量的模=(a1平方+a2平方)开平方根
【一般把向量化成坐标向量比较简单】
向量平行和垂直的公式都是什么着
1、向量垂直公式
向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2)
a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb(λ是一个常数)
a垂直b:a1b1+a2b2=0
2、向量平行公式
向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)
x1y2-x2y1=0
a⊥b的充要条件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0
几何表示
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量,记作长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
以上内容参考:百度百科-向量
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