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关于数学思维（奥数）的几点解释
得山学堂
以下从五个方面解释下奥数。
一、奥数是什么？
二、学习奥数的现实意义
三、奥数为何缕被叫停？
四、小学生如何切入奥数？家长如何配合？
五、练就数学运算童子功
五个问题明白了，家长就心中有数了。
一、奥数是什么？
奥数是国际奥林匹克数学联合竞赛的简称。中国从上世纪80年代中期开始涉足这一领域，并一直在国际上具有不小的优势。
奥数最大的特征就是难。一道四年级奥数题难倒一个名牌大学的优秀大学生是很正常的事。奥数对每个学生都是极限的挑战。
奥数的难体现在几个方面。
一是思路，大多数人面对奥数根本没法下手，找不到切入点。
二是拔高，奥数不是一门单独学科，它是数学的拔高和深化，归根结底考验的还是学生的数学技能，但它极度考验学生的活学活用，答案往往隐藏在好几个拐弯之后的最不起眼的地方，而且每个拐弯的地方都有欺骗性岔路，思维走错一步就满盘皆输。
三是综合性，奥数往往会把不相干的数学知识点以匪夷所思的方法整合到一起，要求学生必须具备再创造能力。
四是前瞻性，奥数经常把学生还没有学到的东西掺合进去，让学生做题时要跳高才够得着。
也正因为难，奥数对学生的锻炼和开发也是无与伦比的。
二、学习奥数的现实意义
首先要明确一点，我们每个人学奥数不是要成为奥数选手去参加竞赛。所以把奥数作为一个学习数学的辅助，推动数学学习才是一个最佳的心态。诚然，现在奥数对最终高考也是一条途径，优秀的奥数选手直入清华北大毫无问题。但是，这条路太窄。
而我们如果把奥数作为一种工具就轻松多了。事实上这个工具也非常好用。今年高考数学题比较难，但这种难跟奥数的难比起来就不值一提了。接触过奥数的，应对这样的题目会轻松很多。
毫无疑问，数学成绩的提高，尤其对于优秀学生的数学成绩的提高，奥数是最好的也是唯一的途径。
如果把数学考试比如杀鸡。那么，学习了奥数的学生就有了一把杀牛的刀。
奥数是一扇门，打开门后，里面的世界很精彩。学生解题的思路会开阔起来，所学的知识会在柳暗花明中另辟蹊径触碰到新的境界。会逼迫学生对自身所学掰开揉碎重新整合，并产生质变。
奥数也许并不能立竿见影地在学生的数学成绩中体现出来，因为平常的考试都是基础性检验，这不是奥数的展示舞台。但学生解题能力会有大提高。这正如一枚种子，它会在孩子心里慢慢发芽壮大，并不断地给孩子以助益。即便孩子中途停下，那些思路和能力，已成为一种玄妙的定势，以惯性的动能，在孩子的心里永久留存。
什么东西只要跟奥林匹克沾上边就象征着残酷的竞争。奥运冠军哪一个不是一身伤病？
奥数的危害在相当程度上是对专业奥数选手而言。而对于我们只是把他作为数学学习的辅助工具是有百益而无一害的。奥数成绩对一所学校的地位提升意义重大，学校进入病态竞逐。学校动辄在长达半年到一年时间里停止所有课堂学习，单独在一个教室刷题强化。这对于其它科的影响显而易见。叫停奥数是对这种过度竞技的叫停，而不是对奥数本身的否定。
第二个所谓危害是，奥数因为它的难度，决定了它不适合课堂教学，对于一多半学生而言，学奥数是浪费时间。对于这部分学生，牢固掌控基础才是他们的主要任务，基础不牢盲目拔高是拔苗助长，是舍本逐末。
用几句言简意赅的话总结：奥数的竞技是天才的游戏，而我们的目的是学习技巧，却不参与这个游戏。这正如学习武术，我们学它只是强身健体，而不是准备恃强凌弱。用这个心态学习奥数是最恰当的。
四、小学生如何切入奥数？家长如何配合？
首先，学习奥数离不开家长的支持。三四年级的小孩对于自己应该学什么是完全没有规划能力的，完全是家长的安排。只有家长思想上通了，孩子才能在家长指引和要求下进入学习的轨道，并学有所成。现在我们的孩子才在小学，未来的发展趋势如何，进入初中高中甚至接下来的小学高年级会有怎样的表现，一切都是未知数。如果你的孩子到了高中阶段能在全市前500名有一席之地，已经懂事的他，会感谢你在今天为他做出的这个决定。
这里插播一下对咱们孩子当前成绩的评价。三年级的成绩只能说明三年级学得不错，对以后成绩走向的影响没有想象中那么大，至少起不到关键性作用。甚至初中的成绩跟最后的高考成绩也没有绝对关联。因此，现在成绩好固然可喜，成绩不理想也不用妄自菲薄。学习成绩比拼的是学习方法和学习效率，用一个词概括，就是状态。用两个词概括，就是状态和惯性。有的孩子一坐下就心无旁骛进入学习状态，有的孩子一直到写完作业心还在飘着。这期间的差别就是成绩的差别。而且状态一旦养成就会形成惯性，不太容易打断。对于同样能进入状态的孩子而言，成绩不会有大的差别。
接下来要说的就是兴趣。兴趣是最好的老师。只要孩子愿意学习，把学习当成了兴趣，那么一切都不可阻挡。奥数能给孩子成就感，比较容易培养兴趣。多肯定多鼓励，每解出一道题都是一个清晰的脚印，孩子会被推动着走下去。相信培养兴趣，每个家长都有自己的方法，不赘述。
然后就是辅导问题。这个在家长看来最难的问题恰恰是最简单的。能条分缕析固然孩子会事半功倍，但家长什么不会也对孩子学习奥数影响不大。孩子费尽九牛二虎之力自己攻克难题，跟老师家长费尽心机讲明白，这其间的差别是巨大的。最好的教学方法不是课堂上讲得天花乱坠，而是在最关键的节点上顺势而为对学生四两拨千斤的那一下推动。在孩子最终解出了题目的前提下，越是简陋的教学方法最终孩子的收获越大。讲的越多效果越差。当然，很多家长推的那一下也做不到，没事，那就不推，就让孩子独立去做，每做错一次他都有收获，这种收获与做对的收获是等值的。我们的孩子需要经验也需要教训。当他用了三天做出了这道题，而别的孩子在有人讲解情况下三天做了三道题，到底谁的收获大还真不一定。最后，如果孩子真的做不出，直接给他答案，让他逆推。如果再不行，必须找人点拨了。既便是这样，他用去的所有时间也没有浪费，因为虽然没用对招式，这段时间他内心你看不到的地方，早已把十八般武艺演练了许多遍。而且，学习讲究顿悟，憋得时间越久，那种豁然贯通带来的冲击和明悟就越强大。这个过程中要把握住一个度的问题。憋得太久会消磨兴趣，产生挫败感。要对自己孩子的耐受力有了解。作为老师，在奥数中能起到最大作用是点拔、归纳、触发和评估，让孩子由此及彼、触类旁通，并根据孩子实际情况选取作题的种类和方向性的调整。周期性约等于三到四个月，基本吻合于学生的假期设置。
五、练就数学运算童子功
所谓基础不牢，地动山摇。如果思维的开发费了九牛二虎之力，而一遇到计算就错，那思维的训练还有什么意义呢？
所以要两手抓两首都要硬。一手抓运算，一手抓思维。所以我们要追求本质上的清晰明了，从而达到无招胜有招。
以上。
会奥数的进来
前面仁兄（美皮王）的判断完全正确。这里再介绍一种算术方法，比起方程解法来要难于理解但计算简单，是供小学生进行思维训练时的方法。（是认真的，绝非愚人节玩笑）
首先，前面仁兄对题目的判断正确。由于两个条件里泵数目与时间不成标准反比关系，因此必然存在一个水源在不断地向桶中补水。所以先要求出补水速度，这里采用假设法。
以上判断（桶一直在进水）表明条件中6个泵和4个泵抽水的实际总量是不一样的。假设现在要在8分钟内抽完，但总进水量（即总工作量）却与16分钟相同，那么需要的泵数为：
4*（16/8）=8个
但实际上只用了6个，为什么呢？因为实际上8分钟抽完的总工作量没有16分钟抽完的多。那么二者相差：
8-6=2个
时间相差：
16-8=8分钟
注意，这是比较难于理解的部分。这说明2个泵8分钟的抽水量和8分钟内桶的进水量是一样的！数字比较凑巧，于是得到结论：桶的进水速度=2个泵的抽水速度。
可以检验一下这个结论：如果桶不进水的话，8分钟抽完只需6-2=4个泵，16分钟抽完则需4-2=2个泵，泵数刚好和时间成反比例关系，说明结论正确，也说明在没有进水的情况下，4个泵一分钟能抽掉1/8桶水，2个泵能抽掉1/16桶水。那么在没有进水的情况下，一个泵抽完所需时间为：
8/（1/4）=16/（1/2）=32分钟，即1个泵1分钟能抽掉1/32桶水。于是一个泵4分钟能抽完4*1/32=1/8桶水。
那么如果要4分钟抽完的话，在没有进水的条件下，需泵数为：
1/（1/8）=8个
另外，还需要2个泵抽掉补进来的水，所以最后需要的总泵数为：
8+2=10个
答：如果要4分钟抽完，则要10个水泵。（一样）
算术方法很有意思，但想起来很困难，学了方程以后就很少用了。在下表达能力不强，希望您能看懂。
三道六年级奥数题
1.由于每天草减少量是一定的，设每头牛每天吃草量为单位1（即1份）
每天草减少量为 20*5-16*6=4（第六天第五天之所以有差别是因为天气冷，草少了，通过第5天和第六天的草量差可以得出每天减少的草量）也就是每天减少的量相当于4头牛吃的草量，可以这么想，就算没有牛在吃，每天减少的量与4头牛吃的草量相同 a
那么11头牛可以等效于11+4=15 而每天草量没有减少 那么总草量为（20+4）*5=120
可供11头牛吃120/15=8天
2.（思路同1）每天生产的化肥量（16*32-24*16）/(32-14)=8
原来堆积的化肥量32*16-32*8=256
所需车数（256+8*8）/8=40辆
五年级30道奥数题（简单一点的）急急急急急急急急急急急急！！！！！
1. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？
解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。
2. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。
3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由
（70×4）÷（90－70）＝14（分）
可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距
（52＋70）×18＝2196（米）。
4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）
5. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。
解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。
6. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？
解：9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。
7. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11
8.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？
解：甲乙速度差为10/5=2
速度比为（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
9.甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：
（1） A， B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度
10.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题"追及时间×速度差＝追及距离"，可列方程
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。
11一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。
12.. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的 是行人速度的11倍；
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。
13. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。
14. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）
15．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
16．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页？
解：开始读了3/7 后来总共读了5/8
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页
17．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？
解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要
6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
17. 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？
解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个
所以这批零件共180个
18.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着
解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5
所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10，即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天。
五年级思维训练100题及答案 （二）
19.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。
20. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数
2，5，11，23，47，（），……
解：括号内填95
规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
21. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？
解：1000-1=999
997-995=992
每次减少7，999/7=12……5
所以下面减上面最小是5
1333-1=1332 1332/7=190……2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是2。
22. 如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？
解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6
因此这个商是86。
23. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。
解：63=7*9
所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）
24. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
25. 能否用1， 2， 3， ， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？
解：不能。因为1＋2＋3＋＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。
26. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。
解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大
27.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=6，有7个约数；
如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12个约数；
如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝8和2×32×5=90，各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60，72，8，90和96。
28. 写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。
解：6，10，15
29. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？
解：2份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。
30. 三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。
解：6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
六年级奥数思维训练圆求阴影面积
第1题解：阴影部分的面积就是：以（2+2+2）为半径的园的面积的四分之一减去以（2+2）为半径的园的面积的四分之一。取π=3.14，可得（3.14x6²）¼-（3.14x4²）¼=15.7
第二题，同理。因为长方形面积被割分为三部分，即：小白角+小阴影+大白角，现在只要算出小阴影就行，对吧？
难度就是怎样知道那个小白角和大白角的面积，对吧？
因为大白角的面积是长方形面积减去（小阴影+大白角）的面积，而（小阴影+大白角）的面积可以通过半径为5、为3的两个圆算出，然后用相同方法算出小白角面积。
然后用长方形面积减去大小白角面积之和就是小阴影面积，大阴影面积很好算的，大小阴影面积相加，就是你的答案了（因为不能画图，所以只能给你思路，看不懂可以让你父母帮忙解释），望采纳，点击满意答案，谢谢 ！
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