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棱台体积公式推导
棱台体积公式推导
用平行棱台底面的平面截棱锥截去一个小棱锥得一个棱台,
且棱台的高h=棱锥的高H-截去的小棱锥的高h1.
设棱台的下底面积,亦棱锥的底面积为s,棱台的上底面积,亦小棱锥的底面积为s1,
由棱锥截面定理有
s1/s=[h1/(h+h1)]^2
得h1/(h+h1)=√s1/√s
h1=h*√s1/(√s-√s1)
棱台的体积=棱锥的体积-截去的小棱锥的体积
=(1/3)*s*H-(1/3)*s1*h1
=1/3[s*(h-h1)-s1*h1]
=1/3[s*h+(s-s1)*h1]
=1/3{s*h+(s-s1)*[h*√s1/(√s-√s1)]}
=(h/3){s+(s-s1)*√s1/(√s-√s1)}
=(h/3){s+(√s+√s1)*√s1}
=(h/3)(s+√s*√s1+s1).
=
棱台体积公式推导过程
用平行棱台底面的平面截棱锥截去一个小棱锥得一个棱台。
且棱台的高h=棱锥的高H-截去的小棱锥的高h1。
设棱台的下底面积,亦棱锥的底面积为s,棱台的上底面积,亦小棱锥的底面积为s1。
由棱锥截面定理有。
s1/s=[h1/(h+h1)]^2
得h1/(h+h1)=√s1/√s
h1=h*√s1/(√s-√s1)
棱台的体积=棱锥的体积-截去的小棱锥的体积。
=(1/3)*s*H-(1/3)*s1*h1
=1/3[s*(h-h1)-s1*h1]
=1/3[s*h+(s-s1)*h1]
=1/3{s*h+(s-s1)*[h*√s1/(√s-√s1)]}
=(h/3){s+(s-s1)*√s1/(√s-√s1)}
=(h/3){s+(√s+√s1)*√s1}
=(h/3)(s+√s*√s1+s1)
随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同：
棱台依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。棱台是平截头体的一类，也是更广义的拟柱体的一种。
棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。
棱台体积公式
V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。
所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。
扩展资料
随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是V=(S1 + 4S0 + S2) * H / 6。
参考资料来源：百度百科-棱台
棱台体积公式推导
体积公式推导
由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b).
V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3
=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3
=（a^2+b^2+ab）*h2/3
体积公式
正四棱台
V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]
注：非通用公式,（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ）
扩展资料：
四棱锥的体积公式推导
在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。
这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相
等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接A D1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。
也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。
四棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h,就是四棱锥体积：
V=1/3（S+0）h=1/3Sh
参考资料来源：百度百科-四棱台
棱台体积计算公式是什么棱台体积计算公式是啥
1、设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2,高为h。
2、则棱台的体积=棱台上、下底面面积之和加上下底面面积乘积的算术平方根的和与高的1/3的乘积，就是V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2]×h(√表示平方根)。
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