在数学的发展过程中，形成了最简单最常用的六类函数，即
常数函数
、幂函数
、指数函数
、对数函数
、三角函数
与反三角函数
，这六类函数称为基本初等函数
。一、常数函数
y = c 或 f ( x ) = c , x ∈ R ,其中 c 是常数。它的图像是通过点 ，且平行 x 轴的直线，如下图所示：
常数函数的图像
常数函数的性质：
1、常数函数是有界函数，周期函数、偶函数；
2、常数函数既是单调增加函数又是单调减少函数，特别的当 c = 0 时，它还是奇函数 。
二、幂函数
1、形如 y = x^a 的函数是幂函数，其中 a 是实数 。
幂函数图
2、常见幂函数的图像：
幂函数图
注：画幂函数图像时，先画第一象限的部分，在根据函数奇偶性完成整个图像。
3、幂函数的性质：
① 幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；如图与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点 。
② 所有幂函数在 上都有定义，并且图像都经过点 。
③ 若 a > 0 , 幂函数图像都经过点 和，在第一象限内递增；
若 a < 0 ，幂函数图像只经过点 ，在第一象限内递减 。
三、指数函数
1、一般地，函数 y = a^x 叫做
指数函数
，自变量 x 叫做指数
，a 叫做底数
，函数的定义域是R
。2、指数函数的图像：
指数函数图象
3、指数函数的性质：
① 指数函数 y = a^x 的函数值恒大于零 ，定义域为 R ，值域为 ；
② 指数函数 y = a^x 的图像经过点 ；
③ 指数函数 y = a^x 在 R 上递增 ，指数函数 y = a^x 在 R 上递减 。
四、对数函数
1、对数及其运算：
一般地，如果 a 的 b 次幂等于 N ，即 a^b = N，那么 b 叫做以 a 为底 N 的
对数
；记作：
log
aN = b , 其中 a 叫做对数的底数
， N 叫做真数
。根据对数定义可知：
① 零和负数没有对数，真数大于零；② 1 的对数为 0 ， 即
log
a1 = 0 ；③ 底的对数等于 1 ，即
log
aa
= 1 ；④ 对数恒等式：a^(log
aN) = N 成立 。通常以 10 为底的对数叫做
常用对数
，常用对数log
10N
简记作lgN
；以无理数 e = 2.71828 ... 为底的对数叫做
自然对数
，自然对数log
eN
简记作lnN 。
对数运算性质：
如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 , 那么 ： 
对数运算性质图
2、对数函数：
一般地，对数函数 y =
log
ax
就是指数函数 y = a^x 的反函数。因为
指数函数
y = a^x 的值域
是 ，所以
对数函数
y =log
ax
的定义域
是 。3、对数函数的图像：
对数函数的图像
4、
对数函数
y =log
ax
的性质：
① 对数函数 y =
log
ax
的图像都在 y 轴的右侧，定义域
是 ，值域
是R
；② 对数函数 y =
log
ax
的图像都经过点 ；③ 对数函数 y =
log
ax
： 当 x > 1 时，y > 0 ；当 0 < x < 1 时，y < 0 ；对数函数 y =
log
ax
： 当 x > 1 时，y < 0 ；当 0 < x < 1 时，y > 0 。④ 对数函数 y =
log
ax
在 上是增函数
，对数函数 y =
log
ax
在 上是减函数
。五、三角函数与反三角函数
1、三角函数：
y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x ;2、反三角函数 ：
y = arcsin x , y = arccos x , y = arctan x , y = arccot x 。3、三角函数的图像：
三角函数图像
三角函数图像
4、三角函数的性质：
三角函数的性质图