谈起整数，你一定会想：这不是小学就学过的概念吗？
整数不就是像-3，-2，0，1，2，3这样的数吗？ 而且整数在生活中
处处皆是
，它对人们来说再熟悉不过了。 
可是看完今天的文章，你会发现，
当我们谈论“整数”时，我们在谈些什么？
为什么我们会用符号Z表示整数集呢？
这涉及到一个
德国女数学家
对环理论
的贡献，她叫诺特。 
早在1920年，诺特已经引入了数学中“左模”，“右模”的概念。1921年出版的《整环的理想理论》更是交换代数发展的
里程碑
。其中，诺特在引入整数环概念的时候，由于她是德国人，德语
中的整数叫做Zahlen
，于是她便将整数环记作Z，也就是从那时候起整数集就用Z表示了。中国最早引进了负数，但“0”却被印度人抢先注册
最早引进和使用负数是
《九章算术》
的一项突出的贡献。在《九章算术》
的“方程术”中，当用遍乘直除算法消元时，可能出现减数大于被减数的情形。为此，就需要引进负数。《九章算术》
在方程章中提出了组下的“正负术”：同名扫除，异名相益，正无入负之，负无入正之。 其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入员之。
这实际上就是正负数和零的加减运算法。 
虽然中国最早引进了负数，但0确是由印度人最早引入。公元前2500年左右,印度最古老的文献
<吠陀>
中已有“0”这个符号
的应用，当时的0在印度表示空的位置。但中国古代的筹算数码中没有
“零”，遇到“零”就空一位
。比如“6708”
就可以表示为“┴ ╥ ”
。 
就算有整数0也不让用
大约1500年前，欧洲数学家们是不知道用“0”这个数字的。这时，罗马有一位学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，
进行数学运算非常方便
，于是便把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事不久就被罗马教皇知道了。教皇非常愤怒，他认为神圣的数是上帝创造
的
，在罗马上帝创造的数里没有“0”这个怪物
。并以亵渎神灵罪把那位学者抓了起来，对他施加了酷刑。就这样，整数“0”在欧洲迟迟未能“上市”
，这很大程度上也是现在世界最常用的是阿拉伯数字
而不是罗马数字的原因之一。 
所有正整数的和等于负十二分之一
是的，你没有看错，
正数的和竟然会等于负数
！是不是感觉自己的世界观彻底被颠覆。 
其实这个概念来源于国外的两期科学节目，其中一期介绍了
格兰迪级数
，另一期以此为基础推算出所有自然数之和等于-1/12
，论述过程十分缜密完备，有兴趣可以也可以在知乎上看到简易的推理过程。在数学上一旦涉及到“无穷”，很多公式甚至定义都有所限制了
，可以说“无穷”本身就是一个魔鬼！整数多了也会感到拥挤
在整数88,000,002,999 和 整数88,000,003,000之间，存在一个
新的整数
，虽然科学家们尚在探索这一片区域，但他们早已为这个整数取好了名字：“S
”。而接下来的这段话可能真的要让人Surprise
一下： 
如果数字“S”的存在得到确认，这将会使该区域内的计数问题更加复杂，因为为了使其存在有意义，
“S”很可能回向其两边的整数施加压力
。数学家们将这种压力称为“整数拥挤”
，并表示随着我们沿着数轴的正方向越走越远，该问题也将会变得越来越棘手
。 