expr

整数集有哪些(整数集有哪些数字)

谈起整数,你一定会想:这不是小学就学过的概念吗?

整数不就是像-3,-2,0,1,2,3这样的数吗? 而且整数在生活中

处处皆是

,它对人们来说再熟悉不过了。

可是看完今天的文章,你会发现,

当我们谈论“整数”时,我们在谈些什么?

  • 为什么我们会用符号Z表示整数集呢?

这涉及到一个

德国女数学家

环理论

的贡献,她叫诺特。

早在1920年,诺特已经引入了数学中“左模”,“右模”的概念。1921年出版的《整环的理想理论》更是交换代数发展的

里程碑

。其中,诺特在引入整数环概念的时候,由于她是德国人,

德语

中的整数叫做

Zahlen

,于是她便将整数环记作Z,也就是从那时候起整数集就用Z表示了。

  • 中国最早引进了负数,但“0”却被印度人抢先注册

最早引进和使用负数是

《九章算术》

的一项突出的贡献。在

《九章算术》

的“方程术”中,当用遍乘直除算法消元时,可能出现减数大于被减数的情形。为此,就需要引进负数。

《九章算术》

在方程章中提出了组下的“正负术”:

同名扫除,异名相益,正无入负之,负无入正之。 其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入员之。

这实际上就是正负数和零的加减运算法。

虽然中国最早引进了负数,但0确是由印度人最早引入。公元前2500年左右,印度最古老的文献

<吠陀>

中已有“0”这个

符号

的应用,当时的0在印度表示空的位置。但中国古代的筹算数码中

没有

“零”,遇到“零”就

空一位

。比如

“6708”

就可以表示为

“┴ ╥ ”

  • 就算有整数0也不让用

大约1500年前,欧洲数学家们是不知道用“0”这个数字的。这时,罗马有一位学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他发现,有了“0”,

进行数学运算非常方便

,于是便把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事不久就被罗马教皇知道了。教皇非常愤怒,他认为神圣的

数是上帝创造

,在罗马上帝创造的数里没有“0”这个

怪物

。并以亵渎神灵罪把那位学者抓了起来,对他施加了酷刑。就这样,整数“0”在欧洲

迟迟未能“上市”

,这很大程度上也是现在世界最常用的是

阿拉伯数字

而不是罗马数字的原因之一。

  • 所有正整数的和等于负十二分之一

是的,你没有看错,

正数的和竟然会等于负数

!是不是感觉自己的世界观彻底被颠覆。

其实这个概念来源于国外的两期科学节目,其中一期介绍了

格兰迪级数

,另一期以此为基础推算出所有自然数之和等于

-1/12

,论述过程十分缜密完备,有兴趣可以也可以在知乎上看到简易的推理过程。在数学上一旦涉及到“无穷”,

很多公式甚至定义都有所限制了

,可以说“无穷”本身就是一个魔鬼!

  • 整数多了也会感到拥挤

在整数88,000,002,999 和 整数88,000,003,000之间,存在一个

新的整数

,虽然科学家们尚在探索这一片区域,但他们早已为这个整数取好了名字:“

S

”。而接下来的这段话可能真的要让人

Surprise

一下:

如果数字“S”的存在得到确认,这将会使该区域内的计数问题更加复杂,因为为了使其存在有意义,

“S”很可能回向其两边的整数施加压力

。数学家们将这种压力称为

“整数拥挤”

,并表示随着我们沿着数轴的正方向越走越远,该问题也将会变得

越来越棘手

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